Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Х


Авторизация

Логин:
Пароль:

Разделы библиотеки

Общая [356]

Электронная среда

Библиотека АФ КНИТУ-КАИ

Библиотека » Каталог » Общий раздел » Общая

Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А. Математический анализ в вопросах и задачах
Бутузов В. Ф., Крутицкая Н. Ч., Медведев Г. Н., Шишкин А. А.

Математический анализ в вопросах и задачах: Учебное пособие/ Под ред. В. Ф. Бутузова. 6-е изд., испр. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 480 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).
Пособие охватывает все разделы курса математического анализа функций одной и нескольких переменных и должно помочь активному и неформальному усвоению материала. По каждой теме кратко излагаются основные теоретические сведения и предлагаются контрольные вопросы; приводятся решения стандартных и нестандартных задач; даются задачи и упражнения для самостоятельной работы с ответами и указаниями. Указаны физические приложения математических понятий.

Для студентов высших учебных заведений.



Предисловие ....................................... 3
ГЛАВА I ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА

§ 1. Сравнение вещественных чисел..............................................5

§ 2. Точные грани числового множества. Применение символов математической логики ..............................................................7

§ 3. Арифметические операции над вещественными числами............11

§ 4. Метод математической индукции ..........................................14

ГЛАВА II ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

§ 1. Ограниченные и неограниченные последовательности................16

§ 2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности . . 21

§ 3. Свойства сходящихся последовательностей..............................24

§ 4. Замечательные пределы........................................................29

§ 5. Монотонные последовательности............................................32

§ 6. Предельные точки................................................................34

§ 7. Фундаментальные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности ....................................................37

ГЛАВА III

ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ

§ 1. Предел функции. Теоремы о пределах. Бесконечно большие функции .......................................... 40

§ 2. Непрерывность функции в точке...................... 48

§ 3. Сравнение бесконечно малых функций. Символ "о малое” и его

свойства....................................... 52

§ 4. Вычисление пределов функций с помощью асимптотических формул. Вычисление пределов показательно-степенных функций ... 58

ГЛАВА IV

ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ

§ 1. Производная функции. Правила дифференцирования........ 65

§ 2. Дифференциал функции............................ 77

§ 3. Производные и дифференциалы высших порядков.......... 80
ГЛАВА V НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

§ 1. Первообразная и неопределенный интеграл..............................87

§ 2. Простейшие неопределенные интегралы..................................89

§ 3. Метод замены переменной....................................................91

§ 4. Метод интегрирования по частям ..........................................94

§ 5. Интегрирование рациональных функций..................................90

§ 6. Интегрирование иррациональных функций..............................100

§ 7. Интегрирование тригонометрических функций........................106

ГЛАВА VI

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ О НЕПРЕРЫВНЫХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫХ ФУНКЦИЯХ

§ 1. Теоремы об ограниченности непрерывных функций..................108

§ 2. Равномерная непрерывность функции ....................................112

§ 3. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях................116

§ 4. Правило Лопиталя................................................................122

§ 5. Формула Тейлора..................................................................125

ГЛАВА VII

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ

§ 1. Построение графиков явных функций................... 130

§ 2. Исследование плоских кривых, заданных параметрически..... 137

ГЛАВА VIII ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

§ 1. Интегрируемость функции (по Риману) и определенный интеграл ..................................................................143

§ 2. Свойства определенного интеграла..........................................149

§ 3. Формула Ньютона- Лейбница..................................................153

§ 4. Вычисление длин плоских кривых..........................................164

§ 5. Вычисление площадей плоских фигур......................................167

§ 6. Вычисление объемов тел........................................................171

§ 7. Физические приложения определенного интеграла....................173

ГЛАВА IX МЕРА И ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА

§ 1. Мера множества................................. 177

§ 2. Измеримые функции.............................. 184

§ 3. Интеграл Лебега................................. 186
ГЛАВА X

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

§ 1. Последовательности точек в m-мерном евклидовом пространстве 191

§ 2. Предел функции..................................................................198

§ 3. Непрерывность функции........................................................204

§ 4. Частные производные и дифференцируемость функции............213

§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков .... 225

§ 6. Локальный экстремум функции..............................................236

ГЛАВА XI

НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ

§ 1. Неявные функции................................................................243

§ 2. Зависимость функций..........................................................257

§ 3. Условный экстремум............................................................261

§ 4. Замена переменных..............................................................269

ГЛАВА XII

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Двойные интегралы............................... 279

§ 2. Тройные интегралы............................... 295

§ 3. m-кратные интегралы............................. 312

ГЛАВА XIII КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Криволинейные интегралы первого рода................. 317

§ 2. Криволинейные интегралы второго рода................. 324

§ 3. Формула Грина. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования ................ 333

ГЛАВА XIV ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

§ 1. Площадь поверхности............................................................345

§ 2. Поверхностные интегралы первого рода..................................353

§ 3. Поверхностные интегралы второго рода..................................360

§ 4. Формула Стокса ..................................................................367

§ 5. Формула Остроградского-Гаусса............................................377

ГЛАВА XV СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

§ 1. Дифференциальные операции в скалярных и векторных полях . . 383 § 2. Повторные дифференциальные операции в скалярных и векторных полях ..........................................................................402

§ 3. Интегральные характеристики векторных полей......................407

§ 4. Основные дифференциальные операции векторного анализа в криволинейных ортогональных координатах..................................432

Ответы и указания.................................. 437

Предметный указатель................................ 471

Категория: Общая | Добавил: biblioteka (05.07.2012)
Просмотров: 1133 | Рейтинг: 0.0/0

Поиск в библиотеке

Время



Календарь

События

Ссылки