Размер шрифта: A AA Изображения Выключить Включить Цвет сайта Ц Ц Ц Х


Авторизация

Логин:
Пароль:

Разделы библиотеки

Общая [356]

Электронная среда

Библиотека АФ КНИТУ-КАИ

Библиотека » Каталог » Общий раздел » Общая

Краснов Михаил Леонтьевич, Киселев Александр Иванович, Макаренко Григорий Иванович, Шикин Евгений Викторович, Заляпин Владимир Ильич,
Краснов Михаил Леонтьевич, Киселев Александр Иванович,

Макаренко Григорий Иванович, Шикин Евгений Викторович,

Заляпин Владимир Ильич, Эвнин Александр Юрьевич

Вся высшая математика: Учебник. Т. 7. — М.: КомКнига, 2006. — 208 с.


Предлагаемый учебник впервые вышел в свет в виде двухтомника сначала на английском и испанском языках в 1990 году, а затем на французском. Он пользуется большим спросом за рубежом.

В 1999 году книга стала лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России.

Этот учебник адресован студентам высших учебных заведений (в первую очередь будущим инженерам и экономистам) и охватывает практически все разделы математики, но при этом представляет собой не набор разрозненных глав, а единое целое.

Седьмой том включает в себя материал по теории чисел, комбинаторике и теории графов. В первых двух главах тома рассматриваются элементы теории чисел и общей алгебры. Вводимые при этом понятия широко используются в других главах, в частности при изложении теории Пойа, позволяющей решать задачи пересчета объектов с точностью до того или иного отношения эквивалентности. В главе, посвященной комбинаторике, помимо начальных сведений о выборках излагается принцип включения-исключения, эффективно работающий при решении классических комбинаторных задач. Здесь также описывается аппарат производящих функций — мощное средство комбинаторного анализа. В заключительных главах вводятся основные понятия теории графов и матроидов, описываются некоторые эффективные алгоритмы.


ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.....................................................................3

Глава LXVI

Элементы теории чисел..........................................................................5

§1. Теорема о делении с остатком ..........................................................5
§ 2. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида..................................6
§3. (fe" - 1, kb - 1) = - 1................................................................8
§4. Простые числа. Основная теорема арифметики....................................9
§5. Сравнения и их свойства..................................................................Ю
§6. Системы вычетов............................................................................13
§7. Теорема Эйлера..............................................................................14
§8. Линейные диофантовы уравнения......................................................15
§9. Мультипликативные функции ............................................................17
§10. Система РША ........................................20
Упражнения..............................................22
Ответы.................................................23

Глава LXVII

Начальные понятия общей алгебры.............................24

§1. Отношения ..........................................25
§2. Отношение эквивалентности...............................26
§3. Отношения порядка ...................... . ............27
§4. Алгебраические структуры. Группа...........................28
§ 5. Кольцо и поле........................................30
§6. Группы самосовмещений многоугольников и многогранников.........32
Упражнения..............................................34
Ответы..................................................35

Глава LXVIII

Комбинаторика............................................39

§1. Правило произведения ....................................................................41
1.1. Число перестановок..................................42
1.2. Число подмножеств конечного множества.....................42
§2. Выборки. Размещения...................................42
§3. Сочетания...........................................43
§4. Перестановки с повторениями .............................45
§ 5. Полиномиальная формула................................46
§ 6. Комбинаторные тождества................................48
§7. Формула включения-исключения............................52
§ 8. Функция Эйлера.......................................53
§ 9. Задача о беспорядках и встречах ...........................54
§10. Число сюръекций . . ....................................56
§11. Обобщение формулы включения-исключения....................57
§12. Числа Стирлинга II рода....................................................................58
§13. Числа Стирлинга I рода..................................62
§14. Производящие функции..................................64
§15. Число счастливых билетов................................67
§16. Число бинарных деревьев с п вершинами......................68
§17. Решение линейных рекуррентных уравнений....................70
Упражнения..............................................73
Ответы.................................................79

Глава LXIX

Теория Пойа.............................................81
§1. Цикловой индекс группы подстановок.........................82
§2. Лемма Бернсайда............................................................................84
§ 3. Функции и классы эквивалентности..........................88
§4. Теорема Пойа........................................90
§5. Примеры............................................92
Упражнения..............................................95
Ответы.................................................97


Глава LXX

Введение в теорию графов...................................99

§1. Определения и примеры.................................100
§2. Связные графы .......................................104
§3. Метрические характеристики графа..........................107
§4. Гамильтоновы графы....................................109
§5. Эйлеровы графы ......................................111
§6. Деревья и леса .......................................114

§7. Теорема Кэли о числе помеченных деревьев....................116
§8. Стягивающие деревья...................................118
§9. Фундаментальная система циклов...........................121
9.1. Симметрическая разность множеств ........................122
9.2. Псевдоциклы......................................123
9.3. Фундаментальная система циклов...........'...............123
§10. Укладки графов.......................................125
§11. Формула Эйлера ......................................126
§12. Критерий планарности графа..............................129
§13. Ориентированные графы.................................129
§14. Нахождение кратчайших путей в орграфе......................130
§15. Задача сетевого планирования и управления (PERT)...............134
§16. Потоки в сетях........................................137
Упражнения..............................................141
Ответы.................................................148

Глава LXXI

Паросочетания .......................................... -150

§ 1. Теорема Холла........................................151
§2. Венгерская теорема....................................152
§3. Теорема Дилворта .....................................154
§4. Совершенные паросочетания в регулярных двудольных графах........157
§5. Дважды стохастические матрицы............................157
§6. Латинские прямоугольники................................158
§7. Реберная раскраска графов...............................159
§8. Теорема Бёржа .......................................161
§9. Нахождение наибольшего паросочетания......................162
§10. Нахождение наименьшего вершинного покрытия .................164
§11. Венгерский алгоритм....................................166
§ 12. Задача о назначениях на узкое место.........................168
Упражнения..............................................169
Ответы................ . ................................171

Глава LXXII

Матроиды...............................................173
§1. Определения и примеры.................................173
§2. Двойственность.......................................176
§3. Представимые матроиды.................................176
§4. Ранговая функция.......................:..............177
§5. Жадный алгоритм......................................179
§6. Одна задача планирования эксперимента......................182
§7. Трансверсали.........................................183

§8. Трансверсальный матроид................................186
§9. Независимые трансверсали...............................187
§10. Общие трансверсали....................................189
§11. Некоторые интересные матроиды ...........................190
11.1. Матроид Фано......................................191
11.2. Матроид Вамоса....................................193
Упражнения..............................................194
Ответы.................................................196
Предметный указатель......................................197

Категория: Общая | Добавил: biblioteka1 (05.07.2012)
Просмотров: 1182 | Рейтинг: 0.0/0

Поиск в библиотеке

Время



Календарь

События

Ссылки